zalo
Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Tư duy định lượng - Toán
Luyện đề phần Toán (TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG) - Đề 2
50 câu
75 phút
Vừa
Phí thi: 10,000đ
Câu 1 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Cho hình lăng trụ tam giác đều  có độ dài canh đáy , canh bên bằng (minh họa như hình vẽ). Gọi  là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ  đến mặt phẳng  bằng bao nhiêu?

Đáp án: 

Câu 2 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Cho hàm số  với  là tham số thực. Gọi  là điểm thuộc  sao cho tổng khoảng cách từ  đến hai đường tiệm cận của  nhỏ nhất. Tính tổng tất cả các giá trị của  để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

Đáp án: 

Câu 3 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Cho hàm số  có đạo hàm . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án: 

Câu 4 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền  và  có diên tích lần lượt là 4 và 1 . Tính .

Đáp án: 

Câu 5:

Cho hình nón đỉnh , đáy là đường tròn . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho . Tính khoảng cách từ đến .

Câu 6:

Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 7:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Sông Hồng là dòng sông dài nhất Việt Nam.

(2) Bông hoa này rất đẹp!

(3) .

(4) Bạn có xem SEAGAMES 31 không?

(5) Nếu một tam giác có một góc vuông thì nó là tam giác vuông

(6) .

Câu 8:

Phương trình có hai nghiệm là . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 9 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Cho các số thực  thỏa mãn đồng thời  và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: 

Câu 10 :

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

 Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức , với t là thời gian tính bằng giây  kể tử lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Đáp án: